7º Ano

                                                  7º Ano - 2015



Equações do 1º grau

01) Resolva as equações, sendo U = Q.

a) 2x + 4 = 10

b) 9x + 5 = 8x + 7

c) - 3x - 4 + x = 2 + x

d) 2 - x + 7 = x + 8 - 3x + 5

e) 3(x - 1) = 2(2x + 5)

f) 4(- x + 2) = 2(3x - 1)

g) 4 -(-3x + 2) = x + 10

h) 20 + (2x - 8) = 25 - 2(x + 9)

i) x + 4/2 = 2 - x/3



02) Marta pretende gastar R$ 620,00 em presentes para as crianças de um orfanato. Se já foram gastos R$ 350,00, quantos brinquedos de R$ 15,00 ela ainda poderá comprar?


03) Você comprou uma calça e uma camisa, gastando R$ 180,00. A calça custou o dobro da camisa. quanto você pagou pela calça?


04) Um lojista estava vendendo calças e camisas por um  mesmo preço. Caio pediu um desconto, e o gerente da loja diminuiu R$ 10,00 no preço da camisa e R$ 20,00 no preço da calça. Caio levou 3 calças e 4 camisas, e o total de sua compra foi R$ 250,00. Qual era o preço de uma calça antes do desconto?



Razão e Proporção

05) Dos 300 convidados para uma festa, 120 são homens e 180 são mulheres. Escreva a razão do número de mulheres para o número de homens.


06) Um carro percorreu 180 km em 3 horas. Qual foi sua velocidade média nesse trajeto?


07) Uma cidade tem aproximadamente 36 000 habitantes e 2 000 km². Qual a densidade demográfica dessa cidade?



Gabarito

Q. 01

a) 3
b) 2
c) - 2
d) 4 
e) - 13
f) 1
g) 4
h) - 5/4
i) 0

Q. 02

18

Q. 03

Camisa R$ 60,00 e blusa R$ 120,00

Q. 04

R$ 50,00

Q. 05

2 : 3

Q. 06

60 km/h

Q. 07

18 hab/km²

6º ANO

                                            6º ANO - 2015


POTENCIAÇÃO

Para indicar uma multiplicação de fatores iguais, usamos a potenciação. Exemplo:

5x5x5 = 5³ = 125

7x7 = 7²  = 49


01) Calcule o resultado de cada potenciação:

a) 4³  =

b) 6² =              

c) 1³ =

d) 0² =

e) 3³ =



02) Determine a potência:

a) Sete elevado ao cubo =

b) Oito elevado ao quadrado =

c) Dez elevado ao cubo =

d) Três elevado à sétima potência =




03) Calcule o valor de cada expressão numérica:

a) 12 : (3x4) =

b) 3² + 2³ =

c) (4+6) : (3² - 7) =

d) {2 + [(3 - 1) x (3 + 3)] : 4}=

e) 4 + {8 + 2 x [3 + (10 + 2 x 7) : 8]} =

f) {[(20 : 10 x 2) + 5] : 3} + 2³ =

Gabarito - Q 03

a)  1
b) 17
c) 5
d) 5
e) 24
f) 11



Unidades de Medida de Comprimento

km   hm   dam   m   dm   cm   mm



01) Faça a transformação adequada:

a) 38,64 m em dm =

b) 38,64 m em dam =

c) 82 m em hm =

d) 82 m em cm =

e) 3,6 dam em cm =

f) 1720 cm em dm =

g) 0,04 m em mm =

h) 64,6 hm em km =

i) 2,9 m em cm =

j) 35 dam em km =

k) 420 m em hm =

l) 3,3 dm em cm =



02) Calcule o perímetro de um retângulo que tem 7 cm de comprimento e 3 cm de largura.


03) Calcule o perímetro de um quadrado que tem 25 cm de lado.

04) Calcule  o perímetro de uma figura plana que tem os lados medindo 5,8 cm, 9,1 cm, 8,4 cm, 3,2 cm.


05) Ricardo dá três voltas e meia ao redor de uma praça quadrada todos os dias. Cada lado dessa praça mede 48 metros. Determine:

a) Quantos metros Ricardo anda ao dar uma volta completa nessa praça?

b) Quantos metros ele percorre ao dar três voltas completas na praça?

c) E três voltas e meia?

d) Quantos metros Ricardo percorre em uma semana?




Unidades de Medida de Superfície ou unidades de Área

km²   hm²   dam²   m²   dm²   cm²   mm²   



06) Faça as transformações:

a) 3,4 m² em dm² =

b) 3200 m² em hm² =

c) 6,4 cm² em dm² =

d) 3,1 km² em m² =

e) 600 mm² em cm² =

f) 4,46 dam² em dm² =



Área de figuras geométricas planas, regiões planas estudadas


Área de um retângulo = b x h  (base multiplicada pela altura)

Área de um quadrado = l x l = l² ( lado multiplicado pelo lado)

Área de um triângulo = b x h : 2   ( base multiplicada pela altura e o resultado dividido por 2)

Área de um paralelogramo  = b x h  ( base multiplicada pela altura)

Área de um trapézio = ( B + b) x h : 2  ( Base maior somada a base menor, depois multiplica esse resultado pela altura e divide o resultado final por 2)


07) Se uma região retangular tem 26 cm de comprimento por 18 cm de largura, qual é a sua área em centímetros quadrados?


08) Determine a área de uma região quadrada cujo lado mede:

a) 9 km -

b) 4,5 dm -

c) 12 cm -

d) 10,5 m -


09) Se uma região quadrada tem área de 36 cm², qual é seu perímetro?



10) Se um paralelogramo tem base de 2,1 cm e altura de 1,3 cm, qual é a área da região plana determinada por ele?



11) Determine a área dos triângulos seguintes;

a) Triângulo com b = 20 cm e h = 28 cm

b) Triângulo com b = 5 m e h = 2,5 m

c) Triângulo com b = 3 cm e h = 4 cm


12) Calcule a área de um trapézio que tem B = 8 cm, b = 2 cm, h = 4 cm


13) Calcule a área da região determinada pelos polígonos seguintes:

a) Retângulo de 4,5 cm por 3 cm

b) Quadrado com 36 m de perímetro

 c) Trapézio com 9 m de altura e bases de 6 m e 10 m

d) Triângulo retângulo com lados de 10 cm, 24 cm e 26 cm

e) Retângulo cujo comprimento é o dobro da largura e tem 60 cm de perímetro





Gabarito

Q. 01

a) 386,4
b) 3,864
c) 0,82
d) 8200
e) 3600
f) 172
g) 40
h) 6,46
i) 290
j) 0,35
k) 4,2
l) 33


Q 02

20 cm

Q. 03

100 cm

Q. 04

26,5 cm

Q. 05

a) 192 m
b) 576 m
c) 672 m
d) 4704 m

Q. 06

a) 340
b) 0,32
c) 0,064
d) 3100000
e) 6
f) 44600

Q. 07

468 cm²

Q. 08

a) 81 km²
b) 20,25 dm²
c) 144 cm²
d) 110,25 m²

Q. 09

Achamos a raiz quadrada de 36 que é 6 e depois multiplicamos por 4 = 6 x 4 = 24 cm

Q. 10

2,73 cm²

Q. 11

a) 280 cm²
b) 6,25 m²
c) 6 cm²

Q. 12

20 cm²

13) a) 13,5 cm²

b) 81 m²
c) 72 m²
d) 120 cm²
e) 200 cm²

                                          Razão e Proporção

Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).

v_média = distância percorrida / tempo gasto

Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?

A partir dos dados do problema, teremos:

v_média = 328 Km / 2h = 164 Km/h

o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.

  Agora resolva.

11)    Em uma viagem de 400 km, um ônibus percorreu 250 km. Calcule a razão correspondente ao restante do trajeto que o ônibus deverá percorrer.

22)    Um carro percorre uma determinada distância com velocidade média de 120 km/h, com um tempo de10800 s. Qual foi a distância percorrida?

33)    Um avião com velocidade média de 400 km/h, percorre uma distância de 50000000 cm. Qual foi o tempo gasto na viagem?

Densidade Demográfica: O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.
Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:

dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km²

Isto significa que para cada 1 Km² existem aproximadamente 60 habitantes.

1 -  Calcule a densidade demográfica de Tanguá, sabendo que a área territorial é 146 Km², e a população é   30.700 habitantes (CENSO 2010).

 2 - Calcule a densidade demográfica de Rio Bonito, sabendo que sua área territorial é 462 km² e a população é 55.500 habitantes (CENSO 2010).

 3 -    Qual é a cidade mais densamente povoada:  Tanguá ou Rio Bonito?

                                                     Proporção

A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b. Observe os exemplos de proporções a seguir:

                       é uma proporção, pois 10:20 = 3:6

                           

                       é uma proporção, pois 9:12 = 3:4

As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.

9 x 4 = 12 x 3
    36 = 36

Multiplicação cruzada

4 x 15 = 6 x 10
      60 = 60

As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito de demonstrar a importância do estudo das proporções.

Exemplo 1
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:
600 -------------- 100
x -------------- 25

Podem ser feitos 150 pães.

01)    Em uma loja são vendidos 8 m de um tecido a R$ 156,00. Qual o preço de 12 m  do mesmo tecido nessa loja?

02)   Um carro, à velocidade de 60 km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?

03)   Uma torneira gotejando desperdiça 92 litros de água em dois dias. Em trinta dias, quantos litros de água serão desperdiçados por essa torneira?

04)   Com R$ 2,00 é possível comprar seis pães. Qual o valor a ser pago por 15 desses pães?

05)   Sabendo que os números 6, 24, 5 e X formam, nessa ordem, uma proporção, determine o valor de X

                                                          

                                          Porcentagem

1. Represente as frações abaixo na forma percentual.

a) 7/10.

b) 1/5.

c) 3/20.

d) 3/4.

e) 1/8.

 

2. Calcule:

a) 30% de 1500.

b) 12% de 120.

c) 27% de 900.

d) 55% de 300.

e) 98% de 450.

3. Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número.

 

4. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma?

 

5. Segundo o censo do IBGE, em 2010, o Brasil tinha 147,4 milhões de pessoas com 10 anos ou mais que eram alfabetizadas, o que correspondia a 91% da população nessa faixa etária. Determine o número de brasileiros com 10 anos ou mais em 2010.

                               Média Aritmética e Média Aritmética Ponderada

Média Aritmética

Média aritmética de dois ou mais valores é o quociente da soma desses valores pelo número deles

Exemplos :

Calcular a média aritmética entre os valores 9,12 e18.

Solução:

M.A. = ( 9 + 12 + 18 ) : 3

39 : 3 = 13

Resposta: A média aritmética é 13

EXERCÍCIOS

1) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 7 e 15 = (R: 11)

b) 10,2 e 9 = (R: 7)

c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)

d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)

2) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)

b) 1/4 e 1/2 = (R: 3/8)

c) 2/3 e 4/5 = (R: 11/15)

3) Num campeonato, um time de basquete faz a seguinte campanha:

-------Partidas--------------------Número de pontos

---------1--------------------------------74

---------2-------------------------------101

---------3--------------------------------68

---------4--------------------------------97

---------5--------------------------------86

---------6-------------------------------120

Qual a média aritmética de pontos por partida? (R: 91)

Média Aritmética Ponderada

Média aritmética ponderada de dois números ou mais números é o quociente da soma dos produtos desses números pela soma dos respectivos pesos.

Exemplos:

Calcular a média aritmética ponderada dos números 5,7,e 8 com pesos 2,3,e 5 respectivamente.

Solução:

M.P.= (5.2 +7.3 + 8.5) : (2 + 3 + 5)

= 71 /10 = 7,1

Resposta: A média aritmética ponderada é 7,1.

EXERCÍCIOS

1) Calcule a média artimética ponderada dos números 6,7,5,e 8 com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.

(R: 6,5)

,

2) Um copo de groselha custa R$ 2,50 e m copo de leite custa R$ 1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos de leite, qual o preço do copo dessa mistura? (R: 1,60)

3) Um quilograma de café tipo A custa R$ 12,00 e um quilograma de café tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de café tipo A com 8 kg de café tipo B obtemos um terceiro tipo de café. quanto vale o quilograma de café dessa mistura? (R: R$ 14,00)

4) Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim:

6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.

10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma

24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma

Qual  o preço médio do quilo da cebola? (R: 3,55)

Revisão - Números Inteiros

                                            Revisão - Números Inteiros



Somando inteiros positivos 


Adicionar dois números inteiros positivos é o mesmo que adicionar dois números naturais; é efetuar a adição que você já conhecia.

Ex: (+120) + (+95) = 120 + 95 = +215 ou 215


Somando inteiros negativos  


Para adicionar números negativos, adicionamos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal negativo.

Ex: (-12) + (-16) = -12 - 16 = - 28                



Somando inteiros de sinais contrários


Para adicionarmos um número positivo a um número negativo, subtraímos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal do número de maior valor absoluto. Caso sejam opostos, a soma é zero.


Ex: (+50) + (- 40) = 50 - 40 = 10

      (+50) + (- 70) = 50 - 70 = - 20


* Elimine os parênteses e calcule:

a) (+28) + (+17) = 

b) (-19) + (-11) =

c) (+30) + (-13) =

d) (+22) + (-50) =


* Calcule:

a) 45 - 35 - 25 - 15 = 

b) - 35 + 15 - 25 + 5=

c) - 5 + 25 - 35 + 15 = 

d) 5 - 35 + 15 - 45 =


Respostas:

1) a) 45
    b) - 30
    c) 17
    d) - 28


2) a) - 30
    b) - 40
    c) 0
    d) - 60  




Subtraindo dois números inteiros



A diferença entre dois números inteiros é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.

Ex:  (+6) - (- 8) = 6 + 8 = 14

       ( - 2) - (- 5) = 2 + 5 = 7

       (- 2) - (+4) = 2 - 4 = - 2



* Qual a diferença?

a) (+6) - (-3) =

b) (+4) - (- 9) =

c) (+10) - (+ 3) = 

d) (+8) - (+9) = 


Respostas:

a) 9
b) 13
c) 7 
d) - 1 



Multiplicação



Multiplicamos os números e o sinal será:

* Se temos somente sinais positivos o resultado será positivo.

Ex: (+3) . (+9) = + 27


* Se temos sinais negativos e a quantidade desses sinais for ímpar o resultado será negativo.


* Se temos sinais negativos e a quantidade desses sinais for par o resultado será positivo.


Ex: (-3) . (-5) . (-3) = - 45 ( quantidade de sinais negativos ímpar (3))

      (-2) . (+1) . (+2) . (-5) = + 20 (quantidade de sinais negativos par (2))





Divisão 


As regras de sinais são as mesmas da multiplicação, porém dividimos os números.


Ex: (+56) : (+7) = + 8

     ( -60) : (-1) = + 60

     (+32) : (-16) = - 2

        ( -5) : (+5) = - 1




* Calcule:

a) 10 : 5 - 4 =

b) - 3 + 12 : 4 =

c) - 2 + 3 . 5 - 12 : 6 = 

d) (- 16) : 4 . (-4) =

e) 4 . 8 : (- 2) = 

f) 25 : (-5) + 3 . 2 =




Respostas:

a) - 2

b) 0

c) 11

d) 16

e) - 16

f) 1 




Potenciação



No 6º ano, estudamos que:

* 7² = 7 x 7 = 49

* 7³ = 7 x 7 x 7 = 343

Um produto de fatores iguais é uma potência. 

Na potenciação:


* A base é o fator que se repete;

* O expoente é o número de vezes que repetimos a base.

7²  - o 7 é a base e o 2 é o expoente, então multiplicamos o 7 por ele mesmo 2 vezes.

A base da potência pode ser um número inteiro qualquer, positivo, negativo ou zero. Para calcular a potência, fazemos multiplicações.


Ex: (+8)³ = (+8) . (+8) . (+8) = 512

      0² = 0

      (-5)² = (-5) . (-5) = 25

Recorde:

5¹  = 5 ( quando o expoente é 1, a potência é igual a base)

5º = 1 ( quando o expoente é 0 e a base não nula, a potência é igual a 1)


Obs: base não nula é uma base diferente de zero


Expoente par, resultado positivo

Expoente ímpar, repete o sinal da base

São as regras da multiplicação



Atenção:

(-2)² = 4    e     - 2² = - 4 




* Agora, resolva estas expressões:

a) 4 . (-3)² + 2º = 

b) 3 . (-5)² - (-5)¹ + 7 . (-5)º = 

c) 2 . (-1)³ + 4 . (-2)² - 3 . (-2)¹ - 8 . (-2)º =



Respostas:

a) 37

b) 87

c) 12



                            Curiosidade

Em 1786, o matemático Georg Lichtenberg (1742-1799) estudou quais retângulos seriam boas folhas de papel.

Aquele que quando dobrado ao meio mantém a mesma proporção dos lados pareceu o mais vantajoso. 

Nasceram assim, as folhas A3 e A4. Vale ainda que a folha A3 dobrada ao meio dá duas folhas A4.
                                                                

                                                                                                    Toda a Matemática

                                           Revisão sobre Números Inteiros

                                                                  7º Ano/ 6ª Série




01) Efetuando-se as operações indicadas na expressão [ (-3)³ . ( -2)²] : ( +6)², obtém-se:

a) -6          b) -3        c) 3        d) 6


02) Assinale a alternativa correta:

a) (-15) : (-3) = -5
b) (-2)5 = - 32
c) a raiz quadrada de - 4 = -2
d) (-3).(-4).(-5) = +60
e) (+2)³ = -8


03) Qual o valor das potências?

a) (-4)⁵ = 
b) - 4⁵ = 
c) (-3)⁴ - (-3)⁴ = 
d) (-12)² - (+10)²  = 
e) (+3)² - (-2)⁵ + (-4)³ = 


04) Escreva cada expressão em linguagem matemática e dê o seu valor:

a) Raiz quadrada de quarenta e nove - ___________________
b) O cubo de menos cinco - ___________________________
c) Raiz quadrada de menos vinte e cinco - _________________
d) o oposto da raiz quadrada de nove - ____________________
e) O módulo da quinta potência de menos dois - _____________



05) Determine o valor de cada expressão a seguir:

a) 4 - [2² . (-3) - (-3)² . (-2)] - 60 : [(-2)² . 5 - 2³] = 

b) 40 : (-1)⁵ + (-2)³ - 12 = 

c) - 4² + (3 - 5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ = 

Revisão - Operações com números Inteiros

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